Question

已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f（x）=

3

sinωx-cosωx的單調(diào)增區(qū)間是

[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)的周期T=π，根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可得，ω=1，而利用兩角度差的正弦公式可得f（x）=2sin（x-

π

6

）
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，從而可求．

解答：解：由題意可得函數(shù)的周期T=π，根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可得，ω=1
f(x)=

3

sinωx-cosωx=2sin（x-

π

6

）
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解可得，-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ
故答案為：[ -

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：題主要考查了正切函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解決本題的關(guān)鍵是靈活利用兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．