Question

已知平面內三點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為坐標原點．
（1）若，求的值．
（4）若的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），我們易求出向量的坐標，根據(jù)，利用同角三角函數(shù)關系式及輔助角公式，易求出的值．
（2）由，代入向量模的計算公式，可以求出cosα，sinα，進而求出C點坐標，代入向量夾角公式，即可得到答案．
解答：解：（1）∵
∴…（3分）
得cos²α+sin²α-3（cosα+sinα）=-1
∴，…（5分）
∴…（7分）
（2）∵．∴（3+cosα）²+sin²α=13，
∴，
∵α∈（0，π），∴，…（9分）
∴，∴…（11分）
，則
∵即為所求．…（14分）
點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數(shù)，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中（1）的關鍵是根據(jù)向量數(shù)量積公式，得到關于α 的三角方程，（2）的關鍵是求出cosα，sinα．