【題目】設(shè)集合，.

（1）若集合含有三個元素，且，這樣的集合有多少個？所有集合中個元素之和是多少？

（2）若集合各含有三個元素，且，，，這樣的集合有多少種配對方式？

【答案】（1）10；420 （2）216.

【解析】

（1）直接根據(jù)組合的定義即可求出；由這樣的集合中每個元素均各有10個，即可得到本題答案；

（2）由題，得符合條件的有三類：①若A不含6且不含12，②若A中含6不含12（或含12不含6），③若A中含6且含12，算出各種情況的個數(shù)再相加，即可得到本題答案.

（1）因為，所以集合A有個，在這20個集合中含有元素2的有個，含有其他各元素的均各有10個，所以集合A中元素之和為；

（2）因為，符合條件的有三類：

①若A不含6且不含12，則A有個，符合條件B的有個，這樣的有對；

②若A中含6不含12（或含12不含6），則A有個，滿足條件的B有個，這樣的有對；

③若A中含6且含12，則A有個，滿足條件的B有個，這樣的有對.

由分類計數(shù)原理，符合條件的共有（對）.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，且E，F分別是BC，B1C1中點．

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（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

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【題目】已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；

（3）當r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）設(shè)當時，，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線被平面和平面三等分；②正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號為__________.

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【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；

（2）試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.

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【題目】已知函數(shù)，，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為.

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)和的值，若不存在，說明理由.

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【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

①函數(shù)的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；

③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；

④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數(shù)，若，則．

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【題目】己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點，橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，求直線的方程.

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