Question

9．命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所得三線(xiàn)段交于一點(diǎn)，且分線(xiàn)段長(zhǎng)度比為2：1，類(lèi)比可得在四面體中，頂點(diǎn)與所對(duì)面的（　�。┻B線(xiàn)所得四線(xiàn)段交于一點(diǎn)，且分線(xiàn)段比為（　�。�

• A． 重心　3：1
• B． 垂心　3：1
• C． 內(nèi)心　2：1
• D． 外心　2：1

Answer 1

分析 三角形類(lèi)比于四面體，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)類(lèi)比于頂點(diǎn)與所對(duì)面的重心連線(xiàn)，再研究比值．

解答 解：三角形類(lèi)比于四面體，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)類(lèi)比于頂點(diǎn)與所對(duì)面的重心連線(xiàn)，
設(shè)O₁，O₂是△ADC，△BCD的重心，連接AO₁并延長(zhǎng)交CD于E，連接BE，則BE經(jīng)過(guò)O₂，
在△ABE中，EO₁：EA=EO₂：EB=3：1，
∴O₁O₂∥AB，O₁O₂：AB=3：1．且AO₂與BO₁交于O，
同理，其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線(xiàn)交于O，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類(lèi)比推理，由平面圖形的性質(zhì)類(lèi)比到空間幾何體的性質(zhì)．屬于常規(guī)題．