如果直線過雙曲線k的左焦點F和點B（0，b），且與雙曲線左支交于點P，若數(shù)學公式，那么該雙曲線的離心率e等于________．


分析：先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)向量條件得出P的坐標，進而將P的坐標代入雙曲線方程求得a，c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得．
解答：設雙曲線方程為 ，
則F（-c，0），B（0，b）
∵，∴P（-，）將P的坐標代入雙曲線方程得：
，即
所以=，
故答案為：．
點評：本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、離心率，考查了向量的坐標運算，考查了方程思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標原點，點F，A到漸近線的距離之比為
5
2
，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A（2，0），一條漸近線為y=
1
2
x，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線過雙曲線k的左焦點F和點B（0，b），且與雙曲線左支交于點P，若
FP
=
1
2
PB
，那么該雙曲線的離心率e等于
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線數(shù)學公式的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標原點，點F，A到漸近線的距離之比為數(shù)學公式，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量數(shù)學公式垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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