Question

記集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a₁+10a₂+a₃，且a₁，a₂，a₃∈P }，將集合Q中的所有元素排成一個遞增的數(shù)列，則此數(shù)列的第68項是

464

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Answer 1

分析：由題意可得，形如m=100a₁+10a₂+a₃，且a₁，a₂，a₃∈P的數(shù)的排列有一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)，分類討論每種情況下的項的個數(shù)即可判斷

解答：解：由題意可得，形如m=100a₁+10a₂+a₃，且a₁，a₂，a₃∈P的數(shù)的排列如下
一位數(shù)有：，0，2，4，6，8，共有5個
兩位數(shù)有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48…88共有20個
三位數(shù)：①百位為2的有200，202，204，206，208，220，222，224，226，228，240，242，244，246，248，260，262，264，266，268，280，282，284，286，288共25個
此數(shù)列的第68項是以4為百位的第18個數(shù)，根據(jù)此排列的規(guī)律可知，以0、2、4為十位的各有5個共15個，以6為10位的第三個數(shù)位是464
故答案為：464

點評：本題以集合的運算為載體，主要考查了數(shù)列的項的求解，解題的關鍵是數(shù)列項出現(xiàn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)