【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù)，兩項(xiàng)任務(wù)無先后順序，每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等．而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng)，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率,即用甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)且榮獲和諧研究班的概率,除以甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的概率；（2）研究室在一次任務(wù)中榮獲先進(jìn)和諧室的概率,而，所以，由知解得．

試題解析：（1）設(shè)“甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)”為事件，“該班榮獲和諧研究班”為事件，

∴，∴．

（2）突擊隊(duì)在一次任務(wù)中榮獲“先進(jìn)和諧隊(duì)”的概率為

．

而，所以，

由知解得，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．

（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點(diǎn)，離心率為，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計(jì)劃在兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運(yùn)行期間，每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示：

發(fā)車

時(shí)間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達(dá)火車站的時(shí)間分別是周六的和周日的（只考慮候車時(shí)間，不考慮其他因素）．

（1）設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù), 設(shè)函數(shù)．

（1）過點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線, 證明切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍．

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