已知：直三棱柱ABC-DEF中，AB=
2
，BC=1，BE=2，AB⊥平面BCFE，M是CF的中點．
（1）證明：AM⊥ME．
（2）求二面角A-ME-B的大�。�
考點：用空間向量求平面間的夾角,直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間角
分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量法即可證明AM⊥ME．
（2）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A-ME-B的大�。�
解答： 解：（1）∵AB⊥平面BCFE，
∴以B為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
∵AB=
2
，BC=1，BE=2，M是CF的中點，
∴A（0，0，
2
），C（1，0，0），E（0，2，0），F(xiàn)（1，2，0），M（1，1，0），
D（0，2，
2
），
則
AM
=（1，1，-
2
），
ME
=（-1，1，0），
則
AM
•
ME
=-1+1=0，
即
AM
⊥
ME
，即AM⊥ME．
（2）平面MEB的法向量為
m
=(0，0，1)，
設(shè)平面AME的法向量為
n
=（x，y，z），
∵
AM
=（1，1，-
2
），
ME
=（-1，1，0），
∴
AM
•
n
=x+y-
2
z=0
ME
•
n
=-x+y=0
，
令x=1，則y=1，z=
2
，即
n
=（1，1，
2
），
則cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
2
1•2
=
2
2
，
則＜
m
，
n
＞=45°．
點評：本題主要考查空間直線垂直的判定以及二面角大小的求解，建立空間坐標系利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}求：（1）B∩C；（2）A∩∁A（B∪C）

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（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求直線BD與平面SBC所成角的正弦值．

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已知函數(shù)f（x）=log 
1
a
[（a-1）x-2]．
（1）若a＞1，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞0在[1，
5
4
]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為Sn，且當n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的表達式．

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已知（5x+1）n（n≤10，n∈N*）的展開式中，第2，3，4項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求（5x+1）n展開式中二項式系數(shù)最大的項；    
（2）求（5x+1）n展開式中系數(shù)最大的項．

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已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)a＞2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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（Ⅰ）求證：AB1⊥A1C；
（Ⅱ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅲ）求直線AA1與平面A1CD所成角的正弦值．

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若函數(shù)f（x）=x2-mlnx在（0，1]上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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