對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：

①；②；③；④

其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 （寫出所有正確的序號）.

 

①③④

【解析】

試題分析：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時有最大值1,且，所以是區(qū)間上通道寬度為的函數(shù)，所以①符合題意；

因為當時，，所以函數(shù)是區(qū)間上通道寬度為2的函數(shù)，所以②不符合題意；

因為由得，所以函數(shù)的圖象是雙曲線位于第一象限的部分，位于直線與直線之間，由于兩直線間的距離，所以函數(shù)是在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)，所以③符合題意；

因為，所以，令得：

當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；

所以，當時，函數(shù)有最大值，因此函數(shù)在上的取值范圍是

所以函數(shù)是在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)，所以④符合題意；

綜上，答案應填：①③④.

考點：1、新定義；2、函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用.

 

練習冊系列答案
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復數(shù)（ ）

A． B． C． D．

 

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復數(shù)的虛部是（ ）

A．1 B．-1 C． D．

 

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在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=12，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點，M、N分別位于邊AB、BC上，設.

（ⅰ）試將表示成的函數(shù)；

（ⅱ）求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若，

且，則（ ）

A.2 B.4 C.8 D.隨值變化

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，則“”是“”成立的（ ）

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件

（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）＝，若f（α）＝4，則實數(shù)α=（ ）

A．－4或－2 B．－4或2

C．－2或4 D．－2或2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）

A． B． C． D．

 

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