一個(gè)袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N*)個(gè),這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是.現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球.
(1)若n=15,且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是,設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)當(dāng)n取何值時(shí),摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大,最大概率為多少?
【答案】分析:(1)根據(jù)題意設(shè)出黑球和白球的個(gè)數(shù),列出關(guān)于概率的方程,解出兩種球的個(gè)數(shù),由題意知變量取值,根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件做出分布列,求出期望.
(2)設(shè)袋中有黑球個(gè)數(shù),設(shè)從袋中任意摸出兩個(gè)球,至少得到一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏,用摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的對(duì)立事件摸兩個(gè)球沒(méi)有黑球,表示出概率,得到結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x(個(gè)),
記“從袋中任意摸出一個(gè)球,得到黑球”為事件A,

∴x=6.
設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為y(個(gè)),
記“從袋中任意摸出兩個(gè)球,至少得到一個(gè)白球”為事件B,

∴y2-29y+120=0,∴y=5或y=24(舍).
∴紅球的個(gè)數(shù)為15-6-5=4(個(gè)).
∴隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2,分布列是

ξ的數(shù)學(xué)期望=;

(2)設(shè)袋中有黑球z個(gè),則,).
設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球,至少得到一個(gè)黑球”為事件C,
用摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的對(duì)立事件求出
,
當(dāng)n=5時(shí),P(C)最大,最大值為
點(diǎn)評(píng):考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中,不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件,遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí),往往先求它的對(duì)立事件的概率.
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一個(gè)袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N*)個(gè),這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是
2
5
.現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球.
(1)若n=15,且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是
4
7
,設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)當(dāng)n取何值時(shí),摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大,最大概率為多少?

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一個(gè)袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N* )個(gè),這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是
2
5
.現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球.
(1)若n=15,且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是
4
7
,那么
①分別求袋中裝有的黑球、白球和紅球的個(gè)數(shù);
②設(shè)ξ 表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ 的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)當(dāng)n取何值時(shí),摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大,最大概率為多少?

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一個(gè)袋中裝有黑球,白球和紅球共n(n∈N*)個(gè),這些球除顏色外完全相同.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是 .現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球.
(1)若n=15,且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ,設(shè)ξ表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)當(dāng)n取何值時(shí),摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大,最大概率為多少?  

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