Question

已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于

16

．

Answer 1

分析：由余弦定理求得16=a²+c²-ac，再利用基本不等式可得ac≤16，由此求得另兩邊長之積的最大值．

解答：解：設(shè)三角形的邊長為a，b，c其中b=4，B=60°，則b²=a²+c²-2accos60°，
即16=a²+c²-ac，所以16=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時(shí)取等號(hào)，
所以兩邊長之積的最大值等于16，
故答案為 16．

點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．