設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點(diǎn)表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

 

【答案】

解：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知

  而，，

化簡得為所求的方程。

（2）設(shè)，聯(lián)立得

而，  

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051813492187505204/SYS201205181350202031541870_DA.files/image016.png">是曲線C上一點(diǎn)，

切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)

則直線方程為即是所求切線方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年貴陽市適應(yīng)性考試） 設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大。

  (1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明它表示什么曲線

  (2)若直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)o到直線的距離為，求直線的方程。

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設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大.

 (1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

   （2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值.

   （3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程.

 

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設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（0，）的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)Q（1，y0）是曲線C上一點(diǎn)，求過點(diǎn)Q的曲線C的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省洪湖市四校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點(diǎn)表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

 

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