【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),若在(0,+∞)為增函數(shù),f(1)=0,則<0的解集為( )
A. (, B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得在(0,1)上,f(x)<0,在(1,+∞)上,f(x)>0,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在(-1,0)上,f(x)<0,在(-∞,-1)上,f(x)>0,又由<0,據(jù)此分析可得答案.
根據(jù)題意,f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(1)=0,
則在(0,1)上,f(x)<0,在(1,+∞)上,f(x)>0,
又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則在(-1,0)上,f(x)<0,在(-∞,-1)上,f(x)>0,
<0
分析可得:x<-1或0<x<1,
即原不等式的解集為(-∞,-1)∪(0,1);
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)滿足:對(duì)y=f(x)圖象上任意點(diǎn)P(x1 , f(x1)),總存在點(diǎn)P′(x2 , f(x2))也在y=f(x)圖象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,稱函數(shù)y=f(x)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”,給出下列五個(gè)函數(shù):
①y=x﹣1;
②y=log2x;
③y=sinx+1;
④y=ex﹣2;
⑤y= .
其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC, .
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試,其中男生28人,女生20人.為了了解其投籃成績(jī),甲、乙兩人分別對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)(1~48號(hào)),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
(Ⅰ)從甲抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)的投籃成績(jī),記“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)?
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說(shuō)明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,EF∥AD,F(xiàn)A⊥面ABCD,AB=AF=EF=1,AD=2,AC交BD于點(diǎn)P
(1)證明:PF∥面ECD;
(2)求二面角B﹣EC﹣A的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是
A. 恒有⊥
B. 異面直線與不可能垂直
C. 恒有平面⊥平面
D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,在x軸的上方作半徑為1的圓Γ,與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.平行于x軸的直線l1與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,A(x,y)是圓Γ外一動(dòng)點(diǎn),A與圓Γ上的點(diǎn)的最小距離比A到l1的距離小1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)l2是圓Γ平行于x軸的切線,試探究在y軸上是否存在一定點(diǎn)B,使得以AB為直徑的圓截直線l2所得的弦長(zhǎng)不變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明,如圖是趙爽弦圖,圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色和黃色,若朱色的勾股形中較大的銳角α為 ,現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為 .
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