已知函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
3
)，x∈[-2π，2π]
（1）求最小正周期．
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得其最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）y=sin（
1
2
x+
π
3
）最小正周期T=
2π
1
2
=4π…..（4分）
（2）由-
π
2
+2kπ≤
1
2
x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z得：
-
5π
3
+4kπ≤x≤
π
3
+4kπ，k∈Z…（10分）
∵x∈[-2π，2π]，
∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
3
，
π
3
]…（12分）
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|sin（2x-
π
6
）|，則以下說法正確的是（　�。�
A、周期為
π
4
B、函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
3
C、函數(shù)在[
2π
3
，
5π
6
]上為減函數(shù)
D、函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象如圖所示，把y=sinωx的圖象所有點向右平移
2π
3
個單位后，再把所得函數(shù)圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="w6ol5sj" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，則正數(shù)ω=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(2x-
π4
)，
（1）試用五點法作函數(shù)在一個周期上的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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