f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
【答案】分析:本題需要先根據(jù)條件:f(x)有最大值3來求出參數(shù)a的值,再進一步求出f(x)的最小值來.
解答:解:由已知f′(x)=6x2-12x,令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因為x∈[-2,2]
因此f(x)在[-2,0]上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),
所以f(x)在區(qū)間[-2,2]的最大值為f(x)max=f(0)=a=3
由以上分析可知函數(shù)的最小值在x=-2或x=2處取到,
又因為f(-2)=-37,f(2)=-5,因此函數(shù)的最小值為-37.
故應選D
點評:本題考查了函數(shù)的導數(shù)的應用,以三次的多項式類型函數(shù)為模型進行考查,以同時考查函數(shù)的單調(diào)性為輔,緊扣大綱要求,模型典型而又考查全面,雖是基礎題,卻是一個非常好的題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

5、函數(shù)f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6,那么a的值是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

17、設a∈R,函數(shù)f(x)=2x3+(6-3a)x2-12ax+2.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+4x+6a(a∈R),g(x)=4x+6.
(1)若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1,求實數(shù)a的值;
(2)若兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①若f(x)=2x3+3的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(5)=1;
②過原點作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長為2
3
π
;
③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,則B有一解且B=arcsin
3
5
;
④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個長方形,其面積由小到大構成等差數(shù)列{an},且a2+a3=0.8,則最大的長方形的面積為
7
15

其中正確命題的序號為
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0,且關于x的函數(shù)f(x)=2x3+3|
a
|x2+6
a
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,則向量
a
,
b
的夾角的取值范圍是( �。�

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