Question

1．已知曲線f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在點（1，f（1））處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)f'（x），利用f'（1）=1，解a即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$，
∴f'（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{（x+1）^{2}}$，
∵x=1處切線斜率為1，即f'（1）=1，
∴$\frac{3-a}{4}$=1，解得a=-1．
故選：B．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的基本運算，考查學生的運算能力，比較基礎．