求證：在已知二面角，從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內的任意一點，到二面角兩個面的距離的比是一個常數(shù)．

已知：二面角α－ED－β，平面過ED，A∈，AB⊥α，垂足是B．AC⊥β，垂足是C．

求證：AB∶AC＝k(k為常數(shù))

答案：
解析：

　　證明：過AB、AC的平面與棱DE交于點F，連結AF、BF、CF．

　　∵AB⊥α，AC⊥β．∴AB⊥DE，AC⊥DE．

　　∴DE⊥平面ABC．∴BF⊥DE，AF⊥DE，CF⊥DE．

　　∠BFA，∠AFC分別為二面角α－DE－，－DE－β的平面角，它們?yōu)槎ㄖ担?/P>

　　在RtΔABF中，AB＝AF·sin∠AFB．

　　在RtΔAFC中，AC＝AF·sin∠AFC，得：

　　＝＝定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分別為線段AB、D1C上的點．
（Ⅰ）若E、F分別為線段AB、D1C的中點，求證：EF∥平面AD1；
（Ⅱ）已知二面角D1-EC-D的大小為
π6
，求AE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知二面角α-PQ-β為60°，點A和B分別在平面α和平面β內，點C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）求點B到平面α的距離；
（3）設R是線段CA上的一點，直線BR與平面α所成的角為45°，求CR的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2
3
，AC與BD交于O點．將△ACD沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點在平面ABCD內的射影落在△ACD內．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為
21
7
，求θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2
3
，E是PB上任意一點．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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