在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，
AB
•
BC
=
-
1
2
-
1
2
．
分析：先求出向量
AB
與
BC
的夾角，再利用數(shù)量積的定義即可求出．
解答：解：如圖所示：
向量
AB
與
BC
的夾角應(yīng)為∠ABC的補(bǔ)角∠DBC=120°．
∴
AB
•
BC
=|
AB
|×|
BC
|cos120°=-
1
2
．
故答案為-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的夾角及數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)，，求用表示的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里?如果DE是參觀路線，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又在哪里?請(qǐng)給予證明．

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