如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)，，求用表示的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里?如果DE是參觀路線，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又在哪里?請(qǐng)給予證明．

答案：略
解析：

(1)∵在中，D在AB上，∴，

∵，∴，

∴．

在中，由余弦定理得：，

∴．

(2)令，則，則，

令，，，

∵，，，

∴當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，又

∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值，此時(shí)DE∥BC，且；

當(dāng)或即或時(shí)，有最大值，此時(shí)DE為的AB或AC邊上的中線．


提示：

(1)要用表示，可由面積相等用表示出AE，然后用余弦定理表示．

(2)DE的最值即是的最值，常借助的單調(diào)性求解．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16分）

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE

方便花園管理. 設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積.

（1）設(shè)AD=x（），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

     若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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（本題滿分16分）

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE

方便花園管理. 設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積.

（1）設(shè)AD=x（），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

     若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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