就m的不同取值，指出方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）所表示的曲線的形狀，并證明．
考點：二元二次方程表示圓的條件
專題：直線與圓
分析：對于所給的方程，當(dāng)m=1、m=3時，易得方程表示的圖形；當(dāng)m≠1，且 m≠3時，方程即
x2
(m-3)
+
y2
(m-1)
=1，再分3-m=m-1、（3-m）（m-1）大于零、小于零三種情況，分別求得方程表示的曲線形狀，綜合可得結(jié)論．
解答：解：對于方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m），①當(dāng)m=1時，方程即2y2=0，即 y=0，表示x軸；
②當(dāng)m=3時，方程即2x2=0，即 x=0，表示y軸；
③當(dāng)m≠1，且 m≠3時，方程即
x2
(m-3)
+
y2
(m-1)
=1，
若3-m=m-1，即m=2時，方程即為圓：x2+y2=1，表示一個單位圓； 
若（3-m）（m-1）＜0，即m＞3或者m＜1時，方程表示雙曲線；
若（3-m）（m-1）＞0且3-m≠m-1，即1＜m＜3，且m≠2時，方程表示橢圓．
綜合可得：當(dāng)m=1，方程表示x軸，當(dāng)m=3；方程表示y軸；當(dāng)m=2時，方程表示圓；當(dāng)1＜m＜3且不等于2時，方程表示橢圓；
當(dāng)m＞3或者m＜1時，方程表示雙曲線．
點評：本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={x|y=
4-x
}，則集合A∩B等于（　�。�
A、{2}
B、{2，3}
C、{2，3，5}
D、{5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cos2α
sin(α+
π
4
)
=
1
2
，則sin2α的值為（　�。�
A、
7
8
B、-
7
8
C、-
4
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k0，k1，k2分別表示正弦函數(shù)y=sinx在x=0，x=
π
4
，x=
π
2
附近的瞬時變化率，則（　�。�
A、k0＜k1＜k2
B、k0＜k2＜k1
C、k2＜k1＜k0
D、k1＜k0＜k2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是（　�。�
A、與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大
B、與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小
C、與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等
D、與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-5，a3+a7=6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（　�。�
A、9B、6C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+ax+1＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=ax與y=（
1
a
）x圖象關(guān)于x軸對稱
B、函數(shù)y=logax與y=log
1
a
x圖象關(guān)于y軸對稱
C、函數(shù)y=ax與y=logax圖象關(guān)于直線y=x對稱
D、函數(shù)y=ax與y=logax圖象關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過一條直線與一個平面垂直的平面?zhèn)�數(shù)是（　　）
A、1B、2
C、無數(shù)D、以上答案都不正確

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