如圖所示，在△ABC中，AD=DB，F(xiàn)在線段CD上，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　　）
A、6+2
2
B、9
3
C、9
D、6+4
2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：F在線段CD上，
AF
=x
a
+y
b
=2x
AD
+y
b
，利用向量共線定理可得：2x+y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵F在線段CD上，
AF
=x
a
+y
b
=2x
AD
+y
b
，
∴2x+y=1．x，y＞0．
∴
1
x
+
4
y
=（2x+y）(
1
x
+
4
y
)=6+
y
x
+
8x
y
≥6+2
y
x
•
8x
y
=6+4
2
，當且僅當y=2
2
x=2-
2
時取等號．
故選：D．
點評：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以{e1，e2}為基底的向量
AB
，
CD
在網格中的位置如圖所示，若
a
=
AB
+
CD
=λ
e
1+μ
e
2，則λ+μ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，2），B（2，8），若向量
AB
=3
AC
，則點C的坐標是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線的方程為y=
3
3
x，右焦點坐標為（2，0），則此雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
3
-y2=1
B、
x2
6
-
y2
2
=1
C、
y2
2
-
x2
6
=1
D、
x2
2
-
y2
2
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題 p：?x∈R，x≤1，那么命題?p為（　�。�
A、?x∈R，x≥1
B、?x∈R，x＞1
C、?x∈R，x≥-1
D、?x∈R，x＞-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的一個焦點坐標是（　�。�
A、（-
5
，0）
B、（-2，0）
C、（
3
，0）
D、（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α的終邊經過點P（3，-4），那么sinα+2cosα=（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（3
x
-
1
x
）n的展開式各項系數(shù)的和為64，則展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、540B、162
C、-540D、-162

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知ω＞0，0＜ω＜π，直線x=
π
3
和x=
4π
3
是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象的兩條相鄰的對稱軸，則ω+φ的值為（　�。�
A、2+
5
6
π
B、2+
π
6
C、1+
5
6
π
D、1+
π
6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案