已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為數(shù)學(xué)公式的最小值為_(kāi)_______．

18
分析：利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把 +轉(zhuǎn)化成2（ +）×（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值．
解答：由已知得 =bccos∠BAC=2 ?bc=4，
故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，
而 +=2（ +）×（x+y）
=2（5++）≥2（5+2 ）=18，
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要注意靈活利用y=ax+的形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、20B、18C、16D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
（1）x+y+z=
 
；
（2）定義f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
1
2
），則
1
2x
+
2
y
的最小值為
9
9
，此時(shí)f（M）=（
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
(
1
6
，
1
3
，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
AB
.
AC
=2
3
∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
1
x+y
+
4
z
的最小值是
9
9
．

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