Question

記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是R，則“f（x）和g（x）都是偶函數(shù)”是“函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}為偶函數(shù)”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：理解題意，判定由條件是否能推出結(jié)論，看充分性是否成立；
再由結(jié)論是否推出條件，判定必要性是否成立．

解答： 解：根據(jù)題意，∵函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是R，
當“f（x）和g（x）都是偶函數(shù)”時，
“函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

是偶函數(shù)”，∴充分性成立；
當“函數(shù)F（x）=max{f（x），g（x）}為偶函數(shù)”時，
“f（x）和g（x）不一定都是偶函數(shù)”，
如F（x）=max{f（x）=|x|，g（x）=x}為偶函數(shù)，但g（x）不是偶函數(shù)；∴必要性不成立；
所以，應是充分不必要條件；
故選：A．

點評：本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應分析充分性與必要性是否成立，是基礎(chǔ)題．