(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

略


解析:

（Ⅰ）由得， -------1分

分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，， -------2分

，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；-------3分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，， ------4分

，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；  -----5分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

對(duì)任意x∈R，，所以  --------6分

因此直線是曲線的“上夾線”．        ----------7分

（Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分

①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：

設(shè)： ，

令，得：（kZ）-----10分

當(dāng)時(shí),

故：過(guò)曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：

y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．

即直線與曲線相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)． ----12分

不妨設(shè)，②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)g(x)－F(x)=

直線是曲線的“上夾線”． --------14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過(guò)兩點(diǎn)和的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，求證：曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)；

（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2，直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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