(本題滿分14分)

設(shè)函數(shù),

(1)若,過兩點(diǎn)的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn),求證:曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn);

(2)若,當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)


解析:

解:(1)由已知得,,

,                      ………… 1分。

,得,

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,

方程為,            ………… 4分

當(dāng)時(shí),,故,

所以點(diǎn)在切線上,即曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)。…… 6分

(2)當(dāng)時(shí),,

,即,解得,或。

 ,故                                             ………… 7分

當(dāng),即時(shí),在,單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最大值

依題意得,解得,此時(shí); ………… 9分

當(dāng),即時(shí),,在,單調(diào)遞增;

單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,最大值為,

依題意得,解得,此時(shí)。   ………… 13分

綜上所述得實(shí)數(shù)的取值范圍為。     ………… 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AEEBBC=2,上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE

(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動點(diǎn)滿足。

(1)求動點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個(gè)長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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