（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點(diǎn)和的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，求證：曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)；

（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）


解析:

解：（1）由已知得，，

即，                      ………… 1分。

由，得，

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，

方程為，            ………… 4分

當(dāng)時(shí)，，故，

所以點(diǎn)在切線上，即曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)。…… 6分

（2）當(dāng)時(shí)，，，

由，即，解得，或。

 ，故                                             ………… 7分

當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

依題意得，解得，此時(shí)； ………… 9分

當(dāng)，即時(shí)，，在上，單調(diào)遞增；

在上，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，最大值為，

依題意得，解得，此時(shí)。   ………… 13分

綜上所述得實(shí)數(shù)的取值范圍為。     ………… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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