【題目】在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中,某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作,每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生,且女醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作,則不同的分 配方法總數(shù)為( )
A.78
B.114
C.108
D.120
【答案】B
【解析】解決這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步,第一步先將兩名女醫(yī)生安排到兩所醫(yī)院中,此是個(gè)排列問(wèn)題,第二步再安排三名男醫(yī)生,此步中要分成三類,第一類三名男醫(yī)生都在第三所醫(yī)院,第二類把三名男醫(yī)生分成兩組,其中一級(jí)在第三所醫(yī)院,另一組在另外兩個(gè)醫(yī)院中的一個(gè),第三類三名男醫(yī)生分去三個(gè)醫(yī)院,這是一個(gè)全排列問(wèn)題.
第一步先安排兩名女醫(yī)生,共有種安排方法
第二步安排三名男醫(yī)生,可分為三類,
第一類若三名男醫(yī)生在一起,則只能去第二所醫(yī)院,一種安排方法,
第二類,將三名男醫(yī)生分為兩組,共種分法,然后安排一組去第三所醫(yī)院,共種安排方法,另一組去另外兩所醫(yī)院有種安排方法,
第三類,三名男醫(yī)生分去三所醫(yī)院,這是一個(gè)全排列,共有種安排方法
綜上,不同的分配方法總數(shù)為
故選B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 ,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于兩點(diǎn)
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;
(2) 若,,成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬(wàn)元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.
(1)若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為萬(wàn)元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和),寫(xiě)出的表達(dá)式;
(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元?
【答案】(1);(2)學(xué)校應(yīng)把樓層建成層,此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元
【解析】
由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元,得到第層樓房建筑費(fèi)用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元,然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用;
設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為,則,然后利用基本不等式求最值.
解:由建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元,
且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元,
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為:萬(wàn)元.
建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為:萬(wàn)元.
樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高:萬(wàn)元.
建筑第x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為:.
;
設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為,
則:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式等號(hào)成立.
學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層,此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)若,求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字.
(1)用所給數(shù)字能夠組成多少個(gè)四位數(shù)?
(2)用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?
(3)用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)?(最后結(jié)果均用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)1卷)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為 , E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店為慶祝開(kāi)業(yè)“三周年”,舉行為期六天的促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展,第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式與參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年五一小長(zhǎng)假,以洪崖洞、李子壩輕軌、長(zhǎng)江索道、一棵樹(shù)觀景臺(tái)為代表的網(wǎng)紅景點(diǎn),把重慶推上全國(guó)旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個(gè)景點(diǎn),他游覽每一個(gè)景臺(tái)的概率都是,且他是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.設(shè)表示小胖離開(kāi)重慶時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(1)記“函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率.
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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