求函數(shù)y=（
3
4
） x2-5x+6的單調(diào)區(qū)間及值域．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=x2-5x+6，則y=(
3
4
)t，故函數(shù)y的增區(qū)間即t的減區(qū)間、y的減區(qū)間即t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．再根據(jù)t≥-
1
4
，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得y=(
3
4
)t 的范圍．
解答： 解：令t=x2-5x+6=(x-
5
2
)2-
1
4
，則y=(
3
4
)t，故函數(shù)y的增區(qū)間即t得減區(qū)間為（-∞，
5
2
]；
y的減區(qū)間即t的增區(qū)間（
5
2
，+∞）．
由于t≥-
1
4
，∴y≤(
3
4
)-
1
4
=(
4
3
)
1
4
=
4108
3
 且y＞0，
故函數(shù)y的值域?yàn)椋?，
4108
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　　）
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x+6y=25反射后通過點(diǎn)P（-4，3），則反射光線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=2，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=af（x）的圖象恒在直線y=-2x+1的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）
∫
4
0
|x2-2x|dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x 2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0；
（1）若p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算(log2
3
+log83)(log32+log92)的結(jié)果為 （　　）
A、
5
4
B、
3
2
C、
4
5
D、
2
3

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