【題目】在平面直角坐標系中, 的兩個頂點的坐標分別為,三個內角滿足.

(1)若頂點的軌跡為,求曲線的方程;

(2)若點為曲線上的一點,過點作曲線的切線交圓于不同的兩點(其中的右側),求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)B點的軌跡方程為;(2)4.

【解析】試題分析:(1)利用正弦定理,將正弦化為邊,得出,化簡得,利用橢圓的定義得出B點的軌跡和軌跡方程;(2設直線,聯(lián)立直線和橢圓方程,由,求得由韋達定理求出的表達式,設點O到直線MN的距離為d,求得,由直線與圓相交時的弦長公式,求出,求出三角形OMN的面積,再分別求出三角形NAO和三角形MCO的面積和,利用基本不等式求出四邊形ACMN面積的最大值。

試題解析(1)設△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, 由正弦定理.∵,∴.

.由橢圓定義知,B點軌跡是以C,A為焦點,長半軸長為2,半焦距為,短半軸長為,中心在原點的橢圓(除去左、右頂點).

B點的軌跡方程為.

(2)易知直線的斜率存在,設

,

,即,

因為,設點到直線的距離為,

, ,

,

,

,

,

,

.

,易知, ,

時取到, .

練習冊系列答案
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【題目】市政府為了節(jié)約用水,調查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

14

6

4

2

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補充完整(不必說明理由);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù);

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表).

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