已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=ax-1,其中a>0,a≠1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關于x的不等式-1<f(x-2)<6.
考點:指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:(1)當x<0時-x>0,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和已知的解析式,求出當x<0時的解析式,再用分段函數(shù)表示出來;
(2)根據(jù)(1)求出的解析式,對x-2分類討論并列出不等式組,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類求解.
解答: 解:(1)當x<0時,-x>0,
∵f(x)是奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ax-1,
∴f(x)=-f(-x)=-(a-x-1)=-a-x+1
∴f(x)=
ax-1,x≥0
-a-x+1,x<0
      (6分)
(2)不等式-1<f(x-2)<6等價于:
x-2≥0
-1<ax-2-1<6
x-2<0
-1<-a-x+2+1<6

x≥2
0<ax-2<7
x<2
-5<a2-x<2
,
當a>1時,解得
x≥2
x<2+lo
g
7
a
x<2
x>2-lo
g
2
a
,
由于
log
2
a
>0,
log
7
a
>0
,此時不等式的解集為(2-
log
2
a
,2+
log
7
a
),
當0<a<1時,解得
x≥2
x>2+lo
g
7
a
x<2
x<2-lo
g
2
a
,
由于
log
2
a
<0,
log
7
a
<0
,此時不等式的解集為(-∞,2)∪[2,+∞)即R.
綜上,當a>1時,不等式的解集為(2-
log
2
a
,2+
log
7
a
);
當0<a<1時,不等式的解集為R.(13分)
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及分類討論思想和轉化思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若S9=12,則下列各式一定為定值的是(  )
A、a3+a8
B、a10
C、a3+a5+a7
D、a2+a7

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在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6.則∠ABC=
 
.(結果用反三角表示)

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設集合A={-1,1,2},B={2,3},則A∩B=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若當x∈[-2,2]時,不等式x2+ax+3≥a恒成立,則a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列不等式中,正確的是(  )
A、tan
13π
4
<tan
13π
5
B、sin
π
5
<cos(-
π
5
C、sin
π
7
<sin
8
D、cos
5
>cos(-
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知f(x)=
x
x+2
,用定義法證明:f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)設a>0,f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù),求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設實數(shù)x和y滿足約束條件
x-2y+3≥0
x+3y-7≥0
2x+y-9≤0
,且z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解僅為點A(1,2),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-
1
3
)
B、(-∞,-
1
3
]
C、(
1
3
,+∞)
D、[
1
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于一個有限數(shù)列P=(P1,P2,L,Pn),P的蔡查羅和(蔡查羅為一數(shù)學家)定義為
1
n
(S1+S2+…+Sn),其中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n),若一個99項的數(shù)列(P1,P2,…,P99)的蔡查羅和為1000,那么100項數(shù)列(1,P1,P2,…,P99)的蔡查羅和為( 。
A、991B、992
C、993D、999

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