在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
為（　　）
分析：利用余弦定理可求得a，再由正弦定理與合比定理即可求得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
．
解答：解：∵在三角形ABC中，A=60°，b=1，c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×4×1×
1
2
=13，
∴a=
13
．
∴
a
sinA
=
13
3
2
=
2
39
3
，
又
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
a+b+c
sinA+sinB+sinC
，
∴
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，突出考查正弦定理與合比定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，設(shè)∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形△ABC中，已知a=2
2
，b=2
3
，A=45°，求角C和三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，已知b=
3
，B=60°，c=1，解三角形ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，已知
a
sinA
=
b
cosB
，則B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）在三角形△ABC中，已知，sinA：sinB：sinC=2：4：5，則△ABC最大角的余弦值是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案