【題目】已知橢圓：，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)且交橢圓于，兩點(diǎn)（，不在軸上）.

（1）若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)滿足，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，直線：，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元得的二次方程，由判別式得的取舍范圍，由韋達(dá)定理得，利用中點(diǎn)縱坐標(biāo)是可求得，只要滿足即可；

（2）由題意，，說(shuō)明，，三點(diǎn)共線，即.這樣可求出，化為只含的式子后代入（1）中的就可求得．

（1）設(shè)，，直線：.

由消去得.

，解得或.

由韋達(dá)定理得，.①

∵中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，

∴，代入①解得或.

又或，得.

∴直線的方程為.

（2）由題意得，

由，知，，三點(diǎn)共線，

即.

∴，

即，

解得.

將，，代入得.②

由①有，.③

將③代入②得到.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合是由數(shù)列組成的集合，其中數(shù)列同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①數(shù)列共有項(xiàng)，；②；③

（1）若等比數(shù)列，求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)；

（2）若等差數(shù)列是遞增數(shù)列，并且，常數(shù)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列，常數(shù)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將數(shù)列的前項(xiàng)分成兩部分，且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割.

（1）若，試寫出數(shù)列的前項(xiàng)和所有等和分割；

（2）求證：等差數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割；

（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，且數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割，求所有滿足條件的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)

（1）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（2）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

（3）若存在，使得關(guān)于方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>．若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，四邊形為正方形，△為等邊三角形，是中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（III）記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，直接寫出的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案