Question

如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面內(nèi)接于圓,分別是的中點(diǎn)，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面.

（1）求證:∥平面；

（2）若，,試求該幾何體的V.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明線面垂直需通過(guò)證明面面垂直，根據(jù)題意分別是的中點(diǎn)，連接,利用三角形的中位線性質(zhì)，易證：平面∥平面；（2）方法一：將所求幾何體分割為兩個(gè)三棱錐，同時(shí)三棱錐的底面積為,高為,三棱錐的底面積為和高，進(jìn)而求得兩個(gè)三棱錐的體積，進(jìn)而求得所求三棱錐的體積：；方法二：所求體積為四棱錐,根據(jù)題意底面積為矩形的面積，高為,利用椎體的體積公式得到所求.

試題解析：（1）證明：連結(jié)

∵.

∴平面平面,又交于

∴平面平面

∴平面

（2）法一：∵

∵

∵

∴.

.

∴

法二：∵平面 ∴

又∵ ∴平面

∵. ∵ ∴

∴

考點(diǎn)：1.直線和平面平行的判定定理；2.椎體的體積.