【題目】若關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數(shù)m的取值為 ．

【答案】m≤
【解析】解：∵關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為， ∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立
①當m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；
②當m﹣1≠0時，x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，
即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，
解得m≤
綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤ ．
所以答案是m≤ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點，當取何值時， 取得最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中， 的中點為,且，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得圓與邊，邊的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸， 為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設動直線交曲線于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方．

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與圓交于兩點（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）
（1）t=0，m=0時，求證： 是等差數(shù)列；
（2）t=﹣1，m= 是等比數(shù)列；
（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD的兩條對角線的長AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o ， E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求四邊形EFGH的面積．

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