【題目】某景點(diǎn)共有999級(jí)臺(tái)階，寓意長長久久.游客甲上臺(tái)階時(shí)，可以一步走一個(gè)臺(tái)階，也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階，無其它可能.若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為，每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率也為.為了簡便描述問題，我們約定，甲從0級(jí)臺(tái)階開始向上走，一步走一個(gè)臺(tái)階記1分，一步走兩個(gè)臺(tái)階記2分，記甲登上第個(gè)臺(tái)階的概率為，其中，且.

（1）甲走3步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，并求甲登上第100級(jí)臺(tái)階的概率.

【答案】（1）分布列見解析，（2）證明見解析，

【解析】

（1）先列出該事件的不同情況，分別計(jì)算概率，即可得出答案.

（2）要等上第 臺(tái)階，可以從第臺(tái)階上到第 臺(tái)階，也可以從第臺(tái)階上到第 臺(tái)階，即：，化簡即可得出答案.

解：（1）由題可得的所有可能取值為3，4，5，6，

，，

，.

3

4

5

6

.

（2）由題可知：，

所以，

又，，所以，

所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

∴

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶，其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示．若水瓶內(nèi)膽壁厚不計(jì)，且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個(gè)部分，它們分別為一個(gè)半球、一個(gè)大圓柱、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓柱體．若其中圓臺(tái)部分的體積為，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時(shí)水溢出．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為，

（1）求；

（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時(shí)，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時(shí)暖水瓶的盛水體積，做以下實(shí)驗(yàn)：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時(shí)刻的水溫，發(fā)現(xiàn)水溫（單位：℃）與時(shí)刻滿足線性回歸方程，通過計(jì)算得到下表：

倒出體積

0

30

60

90

120

擬合結(jié)果

倒出體積

150

180

210

…

450

擬合結(jié)果

…

注：表中倒出體積（單位：）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：

令．對(duì)于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為，對(duì)于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為．

（ⅰ）指出的實(shí)際意義，并求出回歸直線的方程（參考數(shù)據(jù)：）；

（ⅱ）若與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積，請(qǐng)問保溫瓶約盛多少體積水時(shí)（盛水體積保留整數(shù)，且取3.14）保溫效果最佳？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個(gè)球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于，則截面所表示的橢圓的離心率為( )

（注：在截口曲線上任取一點(diǎn)，過作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)，由相切的幾何性質(zhì)可知，，，于是，為橢圓的幾何意義）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

空氣污染質(zhì)量

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）.

（1）某人計(jì)劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號(hào)出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

16

39

18

10

5

2

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)良

空氣質(zhì)量污染

合計(jì)

限行前

限行后

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對(duì)參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)査，其中一項(xiàng)是調(diào)査人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取100人，對(duì)其每月參與馬拉松運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的夭數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表；

平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)

人數(shù)

15

60

25

（1）以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機(jī)抽取4個(gè)人，求恰好有2個(gè)人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；

（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表，用分層抽樣的方法從這100個(gè)人中抽取12個(gè)，再從抽取的12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)P是棱上一點(diǎn)，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華人民共和國的國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著五顆黃色五角星，四顆小星環(huán)拱在一顆大星之后，并各有一個(gè)角尖正對(duì)大星的中心點(diǎn)，象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和中國人民對(duì)黨的衷心擁護(hù).五角星可以通過正五邊形連接對(duì)角線得到，如圖所示，在正五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案