Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞]上單調遞增的函數(shù)是（　�。�

A．y=sinx

B．y=-x²

C．y=lg2^x

D．y=3^|x|

Answer 1

分析：本題可用排除法，由基本初等函數(shù)的圖象和性質以及簡單復合函數(shù)的性質，易判斷y=sinx在[0，+∞]上不是單調函數(shù)，y=-x²是偶函數(shù)，y=3^|x|為偶函數(shù)，排除A、B、D

解答：解：y=sinx為奇函數(shù)，但在[0，+∞]上不是單調函數(shù)；y=-x²是偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞]上單調遞減；y=3^|x|為偶函數(shù)，故排除A、B、D
∵lg2^-x=lg（2^x）^-1=-lg2^x，∴函數(shù)y=lg2^x為奇函數(shù)，
∵y=lg2^x為復合函數(shù)，內層函數(shù)為y=2^x，外層函數(shù)為y=lgx
∵內層函數(shù)在[0，+∞]上單調遞增，值域為[1，+∞），外層函數(shù)在[1，+∞]上單調遞增
∴y=lg2^x在區(qū)間[0，+∞]上單調遞增
故選C

點評：本題考察了基本初等函數(shù)的圖象和性質以及簡單復合函數(shù)的性質，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調性的判斷方法