如圖，ABCD與ABEF是兩個全等正方形，AM＝FN，求證：MN∥平面BCE．

答案：
解析：

 　　思路　　證線面平行，可轉證該線與此平面內一直線平行，即在平面BCE中，找到一直線與MN平行，也可找到一平面與平面BCE平行且此平面過MN

　　思路　　證線面平行，可轉證該線與此平面內一直線平行，即在平面BCE中，找到一直線與MN平行，也可找到一平面與平面BCE平行且此平面過MN．

　　解答　　證法一　　連結AN，延長交BE的延長線于P，連結CP，

　　∵BE∥AF，

　　∴＝

　　由題設AC＝BF，又AM＝FN，

　　∴MC＝NB，于是得＝(2)

　　由(1)、(2)得＝

　　∴MN∥PC，又PC平面BCE

　　∴MN∥平面BCE

　　證法二　　如圖，作MG⊥AB于G，連GN，轉證平面MNG∥平面CEB

　　∵MG∥BC，只需證GN∥BE，

　　∵MG∥BC，∴＝

　　又AM＝FN，AC＝BE

　　∴＝＝

　　∴GN∥AF∥BE，

　　∴平面MNG∥平面BCE．

　　又MN平面MNG，∴MN∥平面BCE．

　　評析　　上述兩種證法是證明線面平行最常用的方法．平行問題以無公共點為基礎特征，抓住無公共點的本質屬性，線線平行，線面平行，面面平行問題相互轉化，問題也就迎刃而解．


練習冊系列答案
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(2)當b=2a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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