Question

將函數(shù)y=

3

cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的正弦化簡(jiǎn)原函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到平移后圖象的函數(shù)解析式，由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱列式求得m的最小值．

解答： 解：設(shè)y=f（x）=

3

cosx+sinx（x∈R），
化簡(jiǎn)得f（x）=2（

3

2

cosx+

1

2

sinx）=2sin（x+

π

3

），
∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+

π

3

]=2sin（x+m+

π

3

），
∵所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴m+

π

3

=kπ（k∈Z），
則m的最小正值為

2π

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了兩角和的正弦公式，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．