【題目】函數(shù)f(x)(x>0)的導函數(shù)為f′(x),若xf′(x)+f(x)=ex , 且f(1)=e,則( )
A.f(x)的最小值為e??
B.f(x)的最大值為e
C.f(x)的最小值為 ??
D.f(x)的最大值為
【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=xf(x), ∴g′(x)=xf′(x)+f(x)=ex ,
∴g(x)=ex ,
∴xf(x)=ex ,
∴f(x)= ,
∴f′(x)= ,
令f′(x)=0,解得x=1,
當f′(x)>0,時,解得x>1,函數(shù)f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,
當f′(x)<0,時,解得0<x<1,函數(shù)f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減,
∴f(x)min=f(1)=e,
故選:A.
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x∈R,且x≠﹣1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f(g(2)),g(f(2))的值;
(3)求f(g(x)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工科院校對A,B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
專業(yè)A | 專業(yè)B | 總計 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動,其中女生甲被選到的概率是多少?
(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?
注: .
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn , 首項為a1 , 且 ,an , Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(log2a3n+1)×(log2a3n+4),求證: + + +…+ < .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+x.
(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求所有的實數(shù)a,使得對任意x∈[1,4],函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=x+4圖象的下方.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)f(x)滿足以下條件:
①對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);
②當x>0時,f(x)>0;
③f(1)=1.
(1)求f(2),f(0)的值;
(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5對任意x恒成立,求a的取值范圍;
(3)求不等式 的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個子區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 則稱x0是f(x)的一個“開心點”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在開心點.若函數(shù)f(x)=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區(qū)間[﹣3,﹣ ]上存在開心點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣ ,0]
D.[﹣ ,﹣ ]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A(﹣1,4),B(﹣2,﹣1),C(2,3).
(1)求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標
(2)在△ACD中,求CD邊上的高線所在直線方程;
(3)求△ACD的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com