Question

已知命題r（x）：?x∈R，x²-2x+1-

2

＞m；s（x）：?x∈R，x²+mx+1＞0，如果r（x）與s（x）中有且僅有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：先考慮r（x），s（x）均為真命題，求出m的取值范圍，再由r（x）真，s（x）假，或r（x）假，s（x）真，分別求出m的范圍，再求并即可．

解答： 解：∵x²-2x+1-

2

=（x-1）²-

2

≥-

2

，
∴?x∈R，x²-2x+1-

2

＞m，即有m＜-

2

．
又∵?x∈R，x²+mx+1＞0，
∴△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2．
∴當r（x）真，s（x）假，即m＜-

2

且m≥2或m≤-2，
則m≤-2；
當r（x）假，s（x）真，即m≥-

2

且-2＜m＜2，
則-

2

≤m＜2．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-

2

≤m＜2．

點評：本題考查命題的真假的判斷及運用，考查不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題，或運用圖象求解，考查運算能力，屬于中檔題．