Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂a_n=S₂+S_n對一切正整數(shù)n都成立．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）設a₁＞0，數(shù)列的前n項和為T_n，當n為何值時，T_n最大？并求出T_n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意，n=2時，由已知可得，a₂（a₂-a₁）=a₂，分類討論：由a₂=0，及a₂≠0，分別可求a₁，a₂
（II）由a₁＞0，令，可知==，結合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項
解答：解：（I）當n=1時，a₂a₁=s₂+s₁=2a₁+a₂①
當n=2時，得②
②-①得，a₂（a₂-a₁）=a₂③
若a₂=0，則由（I）知a₁=0，
若a₂≠0，則a₂-a₁=1④
①④聯(lián)立可得或
綜上可得，a₁=0，a₂=0或或
（II）當a₁＞0，由（I）可得
當n≥2時，，
∴
∴（n≥2）
∴=
令
由（I）可知==
∴{b_n}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為-lg2
∴b₁＞b₂＞…＞b₇=
當n≥8時，
∴數(shù)列的前7項和最大，==7-
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項，還考查了一定的邏輯運算與推理的能力．