Question

函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|（ ）
A．圖象無對稱軸，且在R上不單調
B．圖象無對稱軸，且在R上單調遞增
C．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側不單調
D．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側單調遞增

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數(shù)軸上的x對應點到1，2，3…19，20 對應點的距離之和，分類討論化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結合圖象得出結論．
解答：解：函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數(shù)軸上的x對應點到1，2，3…19，20 對應點的距離之和，
當x∈[1，20]時，|x-1|+|x-20|取得最小值等于19，
當x∈[2，19]時，|x-2|+|x-19|取得最小值等于17，
當x∈[3，18]時，|x-3|+|x-18|取得最小值等于15，
…
當x∈[10，11]時，|x-10|+|x-11|取得最小值等于1．
綜上，當x∈[10，11]時，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100．
當x＞20時，函數(shù)y=20x-210，
當x＜1時，函數(shù)y=210-20x，
故函數(shù)的圖象關于直線 x=對稱，如圖所示．

故選 D．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的單調性和奇偶性的應用，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．