已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，

且成等差數(shù)列，則的面積為              ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=4………………①

又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20………………②

由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=，

所以sin∠F1PF2=，所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=。

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差中項(xiàng)的定義；三角形的面積公式。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、雙曲線的定義和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為（　�。�

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（本小題滿分12分）

已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20,左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2   

（1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；

（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且有一公共點(diǎn)P滿足|PF1|·|PF2|=6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

 

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已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè) ，則的值為    ▲     .

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