已知函數(shù)f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
（Ⅰ）f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3

=
3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1．…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴
π
6
≤
2x
3
+
π
6
≤
5π
6
．
∴
1
2
≤sin(
2x
3
+
π
6
)≤1．
∴f（x）的值域為[0，1]．…（4分）
（Ⅱ）∵f(C)=2sin(
2C
3
+
π
6
)-1=1．
∴sin(
2C
3
+
π
6
)=1．
而C∈（0，π），
∴C=
π
2
．…（2分）
在Rt△ABC中，∵b2=ac，c2=a2+b2，
∴c2=a2+ac?(
a
c
)2+
a
c
-1=0．
解得
a
c
=
-1±
5
2
．
∴0＜sinA＜1，
∴sinA=
a
c
=
5
-1
2
．…（3分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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