已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則

[　　]

A．f(x1)＜f(x2)

B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定

答案：A
解析：

　　解法一：f(x1)－f(x2)＝(ax12＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x12－x22)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)．

　　又0＜a＜3，x1＜x2，x1＋x2＝1－a，

　　得a＞0，x1－x2＜0，x1＋x2＋2＝3－a＞0，

　　故f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　解法二：由函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4＝a(x＋1)2＋4－a，

　　知對(duì)稱軸為x＝－1，又0＜a＜3，

　　則－1＜，結(jié)合函數(shù)圖像可以看出，其弦中點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，故f(x1)＜f(x2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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