已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如圖所示，先將△AOB繞AO所在直線旋轉一周得到一個圓錐，再在該圓錐內(nèi)旋轉一個長寬都為
2
，高DD1=1的長方體CDEF-C1D1E1F1．若該長方體的頂點C，D，E，F(xiàn)都在圓錐的底面上，且頂點C1，D1，E1，F(xiàn)1都在圓錐的側面上，則h+r的值至少應為
 
．
考點：組合幾何體的面積、體積問題,旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：畫出經(jīng)過長方體的對角線以及圓錐的軸的截面圖，通過三角形相似比，利用基本不等式求出h+r的最小值．
解答： 解：如圖是經(jīng)過長方體的對角線以及圓錐的軸的截面圖，
∵長寬都為
2
，高DD1=1的長方體，∴CE=2，顯然△PME∽△PON，
∴
PM
PO
=
ME1
ON
，即
h-1
h
=
1
r
，可得：h+r=hr≤(
h+r
2
)2，當且僅當h=r時取等號．
此時h+r≥4．
故答案為：4．
點評：本題考查空間幾何體的關系，基本不等式的應用，相似三角形的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)r（x）=lnx，函數(shù)h（x）=
1
a
(1-
1
x
)(a＞0)，f(x)=r(x)-h(x)．
（Ⅰ）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）設數(shù)列{an}是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，求證：當a=1時，Sn-2＜f（n）-
1
n
＜Sn-1-1(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2是一個算法的程序框圖，回答下面的問題；當輸入的值為3時，輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若要做一個容積為108的方底（底為正方形）無蓋的水箱，則它的高為
 
時，材料最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin34°sin26°-cos34°cos26°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
g(x)，x＜0
是奇函數(shù)，則f（-e）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=-
4x
1+|x|
在R上封閉，則b-a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+
π
6
）-cos2x，則f（x）在[0，
π
2
]上的最大值與最小值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的相鄰對稱軸之間距離為
π
2
，點（
π
3
，0）是其圖象的一個對稱中心，則下列各式中符合條件的解析式是（　�。�
A、y=2sin（4x-
π
3
）
B、y=2sin（4x+
π
6
）
C、y=2sin（2x+
π
3
）
D、y=2sin（2x-
π
6
）

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