Question

如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．

（1）若，，求的值；

（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）先證∽

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：由，，，四點(diǎn)共圓，得，

又，∴ ∽，于是． ①

設(shè)，，則由，得，即

代入①，得．                           

（Ⅱ）證明：由∥，得．

∵ ，∴ ．又，

∴ ∽，于是，故，，成等比數(shù)列．   

考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題在圓內(nèi)接四邊形的條件下，一方面證明兩條直線平行，另一方面求線段的比值．著重考查了圓中的比例線段、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．