Question

若不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)任意m∈[-2，2]恒成立，則x∈

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式對(duì)任意m恒成立，可把m看作變量，x為常數(shù)，構(gòu)造一次函數(shù)f（m），根據(jù)其單調(diào)性得到不等式組，再解出即可．

解答： 解：不等式2x-1＞m（x²-1）可化為
m（x²-1）-2x+1＜0…①
當(dāng)x=1時(shí)，①式即-1＜0，顯然成立，
當(dāng)x=-1時(shí)，①式即3＜0，顯然不成立，
當(dāng)x=±1時(shí)，令f（m）=m（x²-1）-2x+1，
由一次函數(shù)性質(zhì)知，
不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)任意m∈[-2，2]恒成立等價(jià)于，

f(-2)＜0 f(2)＜0

，即

-2x2-2x+3＜0 2x2-2x-1＜0

，
解得，(

7 -1

2

，

3 +1

2

)，
∴x∈，(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．
故答案為：(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查轉(zhuǎn)化思想，即確定主元，同時(shí)考查構(gòu)造函數(shù)思想，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決，解題時(shí)還應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，是一道很好的題目，屬于中檔題．