Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得：

當(dāng)時(shí)，

.  2分

當(dāng)時(shí)，

=.  4分

所以   6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.    8分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.   11分

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.  12分

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值

點(diǎn)評(píng)：主要會(huì)考查了函數(shù)實(shí)際運(yùn)用，屬于中檔題。