Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)年利潤(rùn)=銷售額-投入的總成本-固定成本，分0＜x＜80和當(dāng)x≥80兩種情況得到L與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜80時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式來求L的最大值，最后綜合即可.

試題解析：（1）因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：

當(dāng)時(shí)，

.  2分

當(dāng)時(shí)，

=.  4分

所以   6分

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.    8分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.   11分

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元.  12分

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的值域的求法；2.二次函數(shù)的最值求法；3.函數(shù)模型的應(yīng)用