Question

已知直線a，b，c，d，給出以下四個(gè)命題：
①若a∥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③若a，b分別和異面直線c，d都相交，則a，b是異面直線；
④已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則∠ABC是異面直線a，b所成的角，
則以上命題中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：由垂直于兩平行線中的一條，也垂直于另一條的性質(zhì)，即可判斷①；
空間中，垂直于同一直線的兩直線平行、相交或異面，即可判斷②；
比如空間四邊形ABCD中，AD，BC為異面直線，AB，AC和它們都相交，但AB，AC相交，即可判斷③；
已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則AB，AC所成的銳角或直角是異面直線a，b所成的角，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，若a∥b，a⊥c，由垂直于兩平行線中的一條，也垂直于另一條的性質(zhì)，可得b⊥c，故①對(duì)；
對(duì)于②，空間中，垂直于同一直線的兩直線平行、相交或異面，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，比如空間四邊形ABCD中，AD，BC為異面直線，AB，AC和它們都相交，但AB，AC相交，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則AB，AC所成的銳角或直角是異面直線a，b所成的角，
故④錯(cuò)．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩直線的位置關(guān)系：平行和相交或異面，考查異面直線所成的角的概念，是一道易錯(cuò)題，也是基礎(chǔ)題．